Сохранения Battle Brothers лежат стандартно в OC Windows 10 на локальном диске (C:) по такому пути:

C:Users[имя_пользователя]DocumentsBattle Brotherssavegames

Путь где находятся сейвы Battle Brothers в OC Linux:

Steam Play Proton: ~/.steam/steam/userdata/[id_пользователя]/365360/