Сохранения BattleTech лежат стандартно в OC Windows 10 на локальном диске (C:) по такому пути:

C:\Users\[имя_пользователя]\AppData\LocalLow\Harebrained Schemes\BattleTech\C#\SGS#

Steam: C:\Program Files (x86)\Steam\userdata\[id_пользователя]\637090\remote\C#\SGS#